在光学设计中，像元尺寸、探测器阵列、焦距与视场角等几何关系，是每一位光学设计师都会频繁使用的基础计算。这些参数不仅在系统方案论证阶段至关重要，在镜头选型、探测器匹配、系统集成乃至标定环节中也被反复用到。
然而，尽管这些计算公式相对简单，手工计算过程仍然繁琐、容易出错，且难以快速对比多组参数结果。对于科研人员、工程师乃至教学用户来说，缺乏一个可视化、可交互的轻量级工具，往往意味着需要频繁地打开计算器、查表、甚至手写推导。基于这种普遍需求，我们制作了这一款Matlab光学计算小工具。
之晓光学一直致力于搭建光学一站式平台，让光学设计与分析更高效、更智能。我们希望通过开发一系列实用的小型计算与仿真程序，为光学工程师、科研人员和爱好者提供即开即用的辅助工具。
这次开发的小工具它覆盖了视场角计算、焦距计算与角度弧度转换等常用的几类光学计算任务，让使用者能够快速、准确、直观地得到结果。
一、功能及原理介绍
功能一：根据焦距计算视场角
此功能模块的核心任务是根据用户输入的传感器参数（水平像素数、垂直像素数、像元大小）和镜头焦距，精确计算出光学系统在水平、垂直和对角线三个方向上的视场角。视场角是衡量光学系统能够捕捉到的场景范围的关键指标，通常以角度表示。一个较大的视场角意味着更宽广的视野，而较小的视场角则对应于更窄、更放大的视野。在进行视场角计算之前，必须首先确定图像传感器的物理尺寸。传感器的尺寸直接决定了在给定焦距下能够成像的范围。用户输入的参数通常包括传感器的水平像素数、垂直像素数和单个像元的尺寸（Ps，单位为微米）。传感器的物理尺寸可以通过将这些参数相乘得到。具体计算公式如下：
在获得传感器的物理尺寸后，可以利用其与焦距（f）的关系来计算视场角。视场角的计算基于理想针孔相机模型，其中光线从物体通过镜头中心（光学中心）直线传播到传感器上。视场角是传感器边缘到镜头中心连线与光轴之间的夹角的两倍。这个关系可以通过反正切函数（arctan）来描述。
具体的计算公式如下，其中焦距的单位需要与传感器尺寸的单位保持一致（为毫米）：
功能二：根据视场角计算焦距
此功能模块与功能一相反，它根据用户期望的视场角和已知的传感器参数，反向计算出所需的光学系统焦距。该功能的实现同样基于针孔相机模型，通过对视场角公式的变形来求解焦距。
在光学系统中，视场角可以分为物方视场角和像方视场角。物方视场角是指从镜头中心看，物方空间中被系统能够成像的最大范围所张的角度。而像方视场角则是指从镜头中心看，像方空间（即对于传感器平面）所张的角度。在理想光学系统中，物方视场角和像方视场角是相互关联的，并且可以通过系统的放大倍率进行转换。
在本功能模块中，请求用户输入的视场角指的是像方对角线视场角。
基于上述假设，我们可以将功能一的视场角计算公式进行变形，以求解焦距（f）。以对角线视场为例，使用对角线视场角和对角线传感器尺寸进行计算。
功能三：角度与弧度转换
此功能模块提供了一个独立的、双向的角度与弧度转换工具。在光学计算、数学分析和编程中，角度和弧度是两种常用的角度度量单位。角度（degree）是我们日常生活中最常用的单位，一个完整的圆为360度。而弧度（radian）是国际单位制中的标准单位，定义为弧长等于半径的圆心角，一个完整的圆为2π 弧度。在涉及三角函数的计算中，大多数编程语言和数学库（包括Matlab）默认使用弧度作为输入单位。因此，一个便捷的转换工具对于避免计算错误和提高工作效率至关重要。
将角度转换为弧度的公式非常直接，基于两者之间的比例关系：
二、案例展示
下图为小工具运行界面，分为三个独立的功能分区。
假设我们有一个工业相机，其传感器规格和所配镜头参数如下：水平像素数: 1920、垂直像素数: 1080、像元大小: 3.45 微米 (μm)、焦距: 16 毫米 (mm)。在工具的“视场角计算”选项卡中，将上述数值分别输入到对应的编辑字段中。即可得到水平、垂直、对角的视场角大小。
我们利用 Matlab 开发的这款光学计算小工具，围绕光学系统中最常用、最基础却又最关键的三个计算任务——视场角计算、焦距反算与角度弧度转换，实现了高效、直观、可交互的功能整合。
完整源代码和小程序已同步到我们的知识星球，想要获取的朋友可以在那里查看。