本文介绍的是一种紧凑的天文望远镜光学系统，以实现对深空中梅西耶天体中大部分目标的观测和拍摄，拍摄的图像应具备一定的细节，可以满足天文科普和教育需求。
光学系统设计流程如下图所示：
图1 光学系统设计流程
根据任务需求，可以认为所需设计的光学系统即为一个望远镜物镜，把无穷远低亮度目标成像到探测器焦平面上。针对这一任务需求，通常有多种设计方案可供选择，对此进行分析论证如下：
在对指标进行分解后，确定光学系统口径180mm，F数为6.67，焦距1200mm。在确定对于望远物镜，一般有折射式、反射式、折反式、折衍式等可供选择，方案采取同轴四反射镜形式，结构最为紧凑。同轴四反射镜光学系统设计的难点之一是渐晕和遮拦的控制，为了解决这一问题，在二次成像的四反系统设计过程中，可以把四镜位置固定在一次像面处，如图2所示。
图2 四镜位于一次焦点位置的同轴四反射镜光学系统
这种布局通过中心开孔，可以使四镜几乎不产生遮拦，能量利用率高，而且结构紧凑，长度可以做到焦距的十分之一以下。但缺点是结构相对比较固定，设计优化的灵活性欠佳，出瞳位置距离焦平面较远，因此适用于非制冷的可见光光学系统和紧凑性要求较高的长焦距系统。对于本文所述的指标，我们就采用这样一种设计方案。
二、设计方法
第一步需要确定系统指标和外部参数，包括工作波长范围、视场、所需空间分辨率和所需成像质量等。这些规格将指导系统的设计；第二步需要在归一化条件下根据指标要求给定初始约束，根据设计经验，对于计算比较有利的初始约束包括各个反射镜的曲率半径、平场条件、主镜F数、次镜放大倍率、次镜遮拦比，一次像面位置和四镜位置等；第三步需要根据选定的初始约束和推导得到的几何关系，对各个反射镜的间隔的曲率半径进行计算，并考察这种条件下的出瞳位置，根据计算结果是否符合指标要求，不断调整初始参数进行计算，直到获得满意的结果；第四步根据已经确定的内部参数，利用初级像差为零联立方程，对二次曲面的离心率进行求解。
对于初始结构，我们可以自己编程计算，首先可以像下面这样给定一部分初始参数（参数可以自行调整）。
图3 Matlab中编程计算
根据四个反射镜之间的位置和几何关系，即可将反射镜的半径和间隔全部求出：
图4 反射镜内部参数的部分计算结果
反射镜的圆锥系数计算起来比较麻烦，如果不想编程计算的话，也可以直接通过软件优化。将这些参数输入到ZEMAX中，得到的初始结构结果如图5所示：
图5 初始结构计算结果
光学系统长度204mm,仅为焦距的大约六分之一（因为这里计算时给的总长是0.17倍焦距，和六分之一相比有一点误差），反射镜布局符合我们的要求，可以将这个结果确定为优化起点。
三、设计结果
在前面的初始结构基础上进行优化，优化过程中将反射镜4简化为球面，得到的结果点列图如图6所示，MTF曲线如图7所示：
图6 点列图
图7 MTF曲线
遮拦情况如图8所示，由于三镜四镜中心开孔，会引起二次遮拦和渐晕，这个特点引起的杂散光问题可能需要进一步考虑，如果确实会造成杂散光，则需要进一步优化。
图8 优化结果的渐晕遮拦情况
最终的光路图如图9所示：
图9 光学系统设计结果
四、总结
本文介绍了一种紧凑型天文望远镜的光学系统设计，目的是观测和拍摄深空中的梅西耶天体，满足天文科普和教育的需求。文中给出了一种同轴四反射镜光学系统的设计方案，并简要介绍了设计方法。在设计过程中，我们面对的主要挑战包括遮拦和渐晕的控制，以及优化反射镜的圆锥系数和间隔。文中展示的仅为初步结果，如果要推向工程应用，则需要进一步的优化与验证。