“猫眼”这对于广大的群众来说并不陌生，在现代家家户户的家门上都会有“猫眼”这个东西，一般来说房内的人都是用“猫眼”来观察门外的情况，以防止坏人入侵，能起到防盗和安全的作用。本文就简单介绍一下门窥镜”猫眼“是怎么设计出来的，这可以说是一种简单的目视光学仪器，很多东西在复杂的显微镜、望远镜中也是通用的。
由于门窥镜安装在门中，因此厚度不大，对于门外的物体而言，可以看作离门窥镜无穷远。从屋内看屋外时，本光学系统的出瞳和孔径光阑重合，并且能和人眼匹配，于是可以较好的成像，达到屋内观察屋外的目的。而从屋外看屋内时，此时该光学系统的出瞳离人眼较远，无法和人眼匹配，这使得屋外看屋内时人眼难以看清屋内的东西。
门窥镜主要的技术指标有以下两点：
①视觉放大率：本案例中定为1/6，通过视觉放大率小于1的光学系统，屋内的人可以看到更大范围的屋外场景，此外令全视场为75°，这保证了屋内的人所能看到的视场足够大。
②轴上点MTF>0.15(2cycles/arc-minute)，这是因为人眼的分辨率为2角分，因此大于2cycles/arc-minute的范围的MTF对人眼而言没有意义，而在人眼极限分辨率上MTF>0.15保证了人眼能看到清晰的像。
门窥镜作为目视光学系统，起到减小门外光线的视场角，使门内的人眼可以看清门外的场景、门外的人无法看到门内的场景。同时，由于门外的人相对于物镜的距离往往远远大于物镜的焦距，因此，门窥镜可以被设置为望远系统。由于门厚的限制，门窥镜的工作距离不能太大，因此选择伽利略望远镜系统。设视觉放大倍率为，于是物镜与目镜的像方焦距之比为：
物镜的像方主面与目镜的像方主面的间隔设为T，于是有：
指标要求的视觉放大倍率，市场上门厚一般为50-90mm，于是可选取
系统成像的相对位置如图1所示：
图1 系统成像的相对位置
其中，目镜出瞳的大小受眼瞳限制，目视光学仪器的出瞳直径与一般眼瞳直径相当，即出瞳直径为2~4mm，本设计中将瞳孔直径设为3mm。为了便于人眼观察，将出瞳设置在目镜后方10mm处。
为了便于计算，将光学系统倒置计算目镜和物镜的入瞳和出瞳。这时系统成像的相对位置如图 2所示：
图2 倒置的系统成像相对位置
对于目镜系统，取：
由：
解得：
对于物镜系统，按类似的方法，同理可得：
门窥镜的常用透镜数为两片或三片，由于物镜的视场角较大，目镜的视场角较小，选取物镜的结构为两片玻璃的透镜组，目镜为单透镜。
物镜的设计借鉴惠更斯目镜原理，通过计算设计焦距EFFL=-10mm的透镜组。根据上述计算结构，透镜组的入瞳与出瞳均在透镜组右侧，为了方便设计，设置出瞳位置EXPP=-72mm，出瞳直径EXPDmm。波长为可见光波段，半视场高度设置为0°、12°、24°和37.5°，入瞳直径根据出瞳直径做调整。其光路图如图3所示：
图3 物镜初始结构
根据视觉放大倍率与视场角的关系：
可以得到，目镜的视场为:
使用材料为K9，入瞳直径为3mm，设置入瞳到像面的距离为TOTR=70mm。目镜光路图如图4所示：
图4 目镜初始结构
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先对物镜和目镜分别做优化，再进行整体优化。为了实现消色差的效果，将物镜第二片透镜的材料由K9替换为ZF14，这样可以实现冕牌玻璃与火石玻璃的组合消色差。在评价函数中将上述提到的EXPD、EXPP和EEFL固定，自动评价函数选取点列图评价函数。对于大视场光学系统优化，先开启光阑漂移，再进行优化。将透镜的各个表面及出瞳到像面的距离作为优化变量，进行优化后的光路图，点列图和MTF如图5、图6和图7所示：
图5 系统优化后的光路图
图6 系统优化后的点列图
图7 系统优化后的MTF曲线
可以看出在0度视场角的情况下，2cycles/arc-minute时MTF=0.6，因此光学系统达到了MTF的要求。放大率为0.167，满足放大倍率要求。同时入瞳位置位于第一面镜子右边9.56cm处，即在屋内，这保证了屋外的人眼无法和该光学系统满足瞳孔匹配要求，看不清屋内的物。
整个系统一共只用了三片球面透镜，成本很低，如果在优化时添加渐晕，则可以进一步提高边缘视场成像质量，这里就不再演示。
最后做个总结，本文对门窥镜的设计进行了详细介绍，从技术指标、初始结构选择与确定到设计与优化的过程进行了系统分析。通过对物镜和目镜的优化，以及整体系统的优化，确保了门窥镜在视觉放大率和成像质量上的性能。最后，对设计过程中的优化结果进行了展示和分析，验证了光学系统的性能指标得到了满足。猫眼虽小，但有着目视光学仪器的各种要素，特别是光瞳匹配，希望能对各位读者有所帮助。