普朗克定律描述热平衡黑体的光谱辐射分布。本条采用按真空波长表示的黑体光谱辐射出射度 ;其对应的黑体光谱辐亮度 /π。引用公式时必须区分辐亮度与出射度,也必须区分按波长和按频率表示的谱密度。

采用 SI 常数,λ 以 m 计、T 以 K 计时,下式的单位为 W·m⁻³,即 W/(m²·m)。换算为每微米谱密度时,应将按每米计算的数值乘 10⁻⁶;仅把横坐标改成 μm 而不改变纵坐标谱密度数值是不一致的。

不同温度的黑体光谱在每一个固定波长上随温度单调增加;温度升高时,按波长表示的峰值向短波移动。全光谱曲线积分给出总辐射出射度,有限显示波段下的面积只表示该波段内的辐射出射度。

式 7-9
Mλ,B(T)=2πhc2λ5[exp(hcλkBT)1]1

式中

Mλ,B(T)
温度 T 下黑体的光谱辐射出射度,λ 表示按波长计谱密度,B 表示黑体单位:W/(m²·m)
λ
真空波长单位:m
T
黑体绝对温度单位:K
h
普朗克常数,6.62607015 × 10⁻³⁴单位:J·s
c
真空光速,299792458单位:m/s
kB
玻尔兹曼常数,1.380649 × 10⁻²³;B 为常数名称的下标单位:J/K

适用条件:热平衡黑体,λ > 0、T > 0;所列 SI 常数值为精确定义值。按每 μm 表示谱密度时,将每 m 的数值乘 10⁻⁶。

h 为普朗克常数,c 为真空光速, 为玻尔兹曼常数。

普朗克定律。300 K、400 K 和 500 K 的黑体光谱辐射出射度。纵坐标使用 W/(m²·μm),曲线由正文公式逐点计算;相应按波长表示的峰值约在 9.66 μm、7.24 μm、5.80 μm。图示范围不是全光谱积分范围。
图 7-3 普朗克定律

300 K、400 K 和 500 K 的黑体光谱辐射出射度。纵坐标使用 W/(m²·μm),曲线由正文公式逐点计算;相应按波长表示的峰值约在 9.66 μm、7.24 μm、5.80 μm。图示范围不是全光谱积分范围。