瑞利判据是两个等亮、互不相干点物的一种分辨判据:在均匀圆瞳、无像差的衍射成像模型中,当一个点像的中央极大与另一点像的第一极小重合时,认为两点处于该判据规定的恰可分辨状态。两点的强度应相加,而不是将复振幅直接相加。

在上述条件下,两点的像面中心间隔等于单点艾里斑半径。按物方角度、物方数值孔径或像方 F 数表述时,分别使用以下三组关系;它们对应同一判据,但空间、单位和近似条件须保持一致。

式 5-11
θR1.219670λDEP(物方角分辨率)

式中

θR
瑞利判据给出的两物点角间隔,下标 R 表示瑞利判据单位:rad
λ
真空波长单位:长度
DEP
入瞳直径单位:长度

适用条件:物方为空气、远物、小角条件下的角分辨率。

式 5-12
dR0.609835λNA,dR'0.609835λNA'

式中

dR、dR
满足瑞利判据的物方与像方两点间距;撇号表示像方单位:长度
λ
真空波长单位:长度
NA、NA′
物方和像方数值孔径单位:无量纲

适用条件:物方与像方距离分别使用该侧数值孔径;采用近轴标量衍射关系。

式 5-13
dR'1.219670λNw(有限共轭)

式中

dR
满足瑞利判据的像方两点间距单位:长度
λ
真空波长单位:长度
Nw
工作 F 数,Nw = 1/(2 NA′)单位:无量纲

适用条件:有限共轭像方关系,使用实际工作 F 数。

式 5-14
dR'1.219670λN(远物,空气,小孔径角)

式中

dR
满足瑞利判据的像方两点间距单位:长度
λ
真空波长单位:长度
N
标称 F 数,N = f′/DEP单位:无量纲

适用条件:远物、像方为空气且孔径角较小时,以标称 F 数近似工作 F 数。

角度形式适用于远物、空气中的圆形入瞳, 为入瞳直径, 以弧度计。NA 形式以真空波长计算物面或像面的两点间隔。F 数形式在空气近轴条件下使用;有限共轭采用 ,远物且小孔径角时可近似用 N。

瑞利判据。瑞利间隔下的两点衍射像,虚线为各单点辐照度,实线为二者之和。中间鞍点约为单点峰值 E₀ 的 73.50%。λ = 550 nm 时,DEP = 25 mm 对应约 26.83 μrad;物方 NA = 0.25 对应约 1.342 μm;Nw = 4 对应像方间隔约 2.683 μm。提示:该判据针对等亮非相干点物,实际识别能力还受目标、噪声和采样影响。
图 5-3 瑞利判据

瑞利间隔下的两点衍射像,虚线为各单点辐照度,实线为二者之和。中间鞍点约为单点峰值 E₀ 的 73.50%。λ = 550 nm 时, = 25 mm 对应约 26.83 μrad;物方 NA = 0.25 对应约 1.342 μm; = 4 对应像方间隔约 2.683 μm。提示:该判据针对等亮非相干点物,实际识别能力还受目标、噪声和采样影响。